Cómo competir por los clientes: El Modelo Bertrand de Duopolios en Economía Empresarial

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Por Robert J. Graham

Las teorías del duopolio de Cournot y Stackelberg en economía empresarial se centran en las empresas que compiten por la cantidad de producción que producen. El modelo de duopolio de Bertrand examina la competencia de precios entre empresas que producen productos diferenciados pero altamente sustituibles. La cantidad demandada por cada empresa depende no sólo del precio que cobra, sino también del precio que cobra su competidor. Coca-Cola y Pepsi son ejemplos de duopolistas de Bertrand.

Con el modelo Bertrand, usted se centra en el precio seleccionado para maximizar sus beneficios. En los modelos de duopolio Cournot y Stackelberg, la atención se centra en la cantidad.

La cantidad demandada por la empresa A y la empresa B depende tanto del precio que la empresa establece como del precio establecido por su rival, ya que los productos son altamente sustituibles. Así, las empresas tienen las siguientes curvas de demanda que relacionan la cantidad demandada con su precio y el precio de su rival

Para simplificar el análisis, suponga que ambas empresas tienen un coste marginal cero para sus productos. La maximización del beneficio requiere entonces que cada empresa elija un precio que maximice sus ingresos totales.

Derive las funciones de reacción de Bertrand para cada empresa con los siguientes pasos:

  1. Los ingresos totales de la empresa A son iguales al precio por cantidad, de modo que
  2. Tomando el derivado de los ingresos totales de la empresa A con respecto al precio que cobra produce
  3. Establecer la ecuación en el Paso 2 igual a cero y resolverla para el PA genera la función de reacción de la empresa A. Establecer la derivada de ingresos totales igual a cero maximiza los ingresos totales, lo que también maximiza la ganancia dado que el costo marginal es igual a cero.
  4. Repita estos pasos para que la empresa B obtenga su función de reacción.
  5. Sustituya la función de reacción de la empresa B por la de la empresa A para determinar la AF.
  6. El modelo de duopolio de Bertrand indica que la empresa A maximiza los beneficios cobrando 64 dólares, y la empresa B maximiza los beneficios cobrando 56. Tenga en cuenta que tanto los ejes horizontales como verticales de la ilustración miden el precio y no la cantidad (como en los modelos de Cournot y Stackelberg).

En el modelo Bertrand, las empresas compiten con el precio. Por lo tanto, las funciones de reacción se expresan en términos de precio, no de cantidades.

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