Cómo crear una matriz a partir de un diagrama de transición

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Por Mary Jane Sterling

Cuando se encuentra con un problema de matriz en matemáticas finitas, una buena manera de ilustrar la transición de un estado a otro es usar un diagrama de transición. Los diferentes estados están representados por círculos, y la probabilidad de pasar de un estado a otro se muestra mediante el uso de curvas con flechas.

El diagrama de transición en la siguiente figura muestra cómo una compañía de seguros clasifica a sus conductores: ningún accidente, un accidente, o dos o más accidentes. Esta información podría ayudar a la compañía a determinar las tarifas de las primas de seguro.

Usted ve que el 80% de los conductores que no han tenido un accidente no se espera que tengan un accidente el próximo año. Quince por ciento de esos conductores tienen un accidente, y 5% tienen dos o más accidentes. El setenta por ciento de los que han tenido un accidente no se espera que tengan un accidente el próximo año, pero tienen que permanecer en la clasificación de un accidente. Y los de la clase de dos o más accidentes tienen que quedarse allí.

Para crear una matriz de transición que represente a los controladores, utilice los porcentajes para mostrar el paso de un estado a otro.

¿Cuáles son las expectativas a largo plazo para estos conductores? Primero, que la matriz de transición sea D.

Entonces, algunos de los poderes de D son

Al cabo de diez años, utilizando los conductores en el estudio inicial, usted tiene

Lo que esto le dice a la compañía de seguros es que, en diez años, cerca del 11% de los conductores originales que no tuvieron un accidente todavía no lo habrán tenido. Sólo el 3% de los conductores con un accidente habrán tenido sólo ese accidente. Esta situación no permite que los conductores retrocedan o se ganen el perdón; un conductor con un accidente no puede ser un conductor sin accidentes usando este modelo. Por supuesto, las diferentes agencias de seguros tienen diferentes pólizas, poniendo a los conductores en una mejor posición después de un número determinado de años sin accidentes. Y se añaden nuevos asegurados para que esta imagen sea más atractiva. Esto sólo muestra el patrón de un conjunto particular de conductores después de un cierto número de años.

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