Cómo crear una figura para una prueba analítica

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Por Mark Ryan

Cuando se realiza una prueba analítica, el primer paso es dibujar una figura en el sistema de coordenadas y etiquetar sus vértices. Esta figura hará que la parte de álgebra sea más fácil, cuando tenga que probar algo sobre la figura.

Aquí hay un ejemplo. Digamos que te dan las siguientes pruebas: Primero, probar analíticamente que el punto medio de la hipotenusa de un triángulo recto es equidistante de los tres vértices del triángulo, y luego mostrar analíticamente que la mediana de este punto medio divide el triángulo en dos triángulos de igual área.

Su primer paso en una prueba analítica es dibujar una figura en el sistema de coordenadas x-y y dar las coordenadas de sus vértices. Usted quiere poner la figura en una posición conveniente que haga que las matemáticas funcionen fácilmente. Por ejemplo, a veces poner uno de los vértices de tu figura en el origen, (0, 0), hace que la matemática sea fácil porque sumar y restar con ceros es muy simple. El Cuadrante I también es una buena opción porque todas las coordenadas son positivas.

La figura que dibujas tiene que representar una clase general de formas, por lo que haces que las coordenadas sean letras que puedan asumir cualquier valor. No puedes etiquetar la figura con números (excepto para usar cero cuando coloques un vértice en el origen o en el eje x o y) porque eso le daría a la figura un tamaño y una forma exactos-y entonces cualquier cosa que probaras sólo se aplicaría a esa forma en particular en lugar de a toda una clase de formas.

A continuación se muestra cómo crear la figura para la prueba del triángulo en este ejemplo:

  • Elija una posición y orientación convenientes para la figura en el sistema de coordenadas x-y. Debido a que los ejes x e y forman un ángulo recto en el origen (0, 0), esa es la elección natural para la posición del ángulo recto del triángulo recto, con las patas del triángulo apoyadas en los dos ejes. Luego tienes que decidir en qué cuadrante debe entrar el triángulo. A menos que tengas alguna razón para elegir un cuadrante diferente, el cuadrante I es la mejor manera de hacerlo.
  • Elija las coordenadas adecuadas para los dos vértices de los ejes x e y. A menudo irías con algo como (a, 0) y (0, b) pero aquí, porque vas a terminar dividiendo estas coordenadas por 2 cuando uses la fórmula del punto medio, la matemática será más fácil si usas (2a, 0) y (0, 2b). De lo contrario, tienes que lidiar con las fracciones. ¡Egad! La figura muestra el diagrama final.

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