Cómo contar cifras significativas en problemas de física

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Por Steven Holzner

En los problemas de física, se utilizan dígitos significativos para expresar las respuestas. Los dígitos significativos, también llamados cifras significativas, representan la precisión con la que usted conoce sus valores.

Por ejemplo, si sólo conoce los valores con los que está trabajando a dos dígitos significativos, su respuesta debe ser 1.5, que tiene dos dígitos significativos, no 1.532984529045, que tiene 13!

Así es como funciona: Suponga que le dicen que un patinador viajó 10.0 metros en 7.0 segundos. Anote el número de dígitos: El primer valor tiene tres cifras significativas, el otro sólo dos.

La regla es que cuando se multiplican o dividen números, el resultado tiene el número de dígitos significativos que equivale al número más pequeño de dígitos significativos en cualquiera de los números originales. Así que si quieres saber a qué velocidad iba el patinador, divide 10.0 por 7.0, y el resultado debería tener sólo dos dígitos significativos – 1.4 metros por segundo.

Por otro lado, cuando se suman o restan números, la regla es que el último dígito significativo en el resultado corresponde al último dígito significativo en la medición menos precisa. ¿Cómo funciona eso? Echa un vistazo a este ejemplo de adición:

Entonces, ¿el resultado es de 24,83? No, no lo es. El 12 no tiene dígitos significativos a la derecha del punto decimal, así que la respuesta tampoco debería tener ninguno. Esto significa que debe redondear el valor del resultado hasta 25.

Los ceros que se usan sólo para rellenar los valores hasta (o hasta) el punto decimal no se consideran significativos. Por ejemplo, el número 3.600 sólo tiene dos dígitos significativos por defecto. Esto no es cierto si el valor fue medido para ser de 3,600, por supuesto, en cuyo caso normalmente se expresa como 3,600.; el decimal final indica que todos los dígitos son significativos.

El redondeo de números en física no funciona de la misma manera que en matemáticas. Por ejemplo, en matemáticas se redondearía de 45 a 50, pero en física se redondearía a 40. Sin embargo, usted redondearía el número de 35 a 40 tanto en física como en matemáticas. En matemáticas, la regla es siempre redondear el dígito 5 hacia arriba, pero la regla en física es siempre redondear el dígito 5 hacia el par. Así, redondearías los números 15, 35, 55 y 75 hacia arriba, pero redondearías 25, 45, 65 y 85 hacia abajo en física. Los físicos hacen esto porque siempre redondeando los 5 hacia arriba crearía pequeños sesgos en sus datos.

Ejemplo de pregunta

1. Estás multiplicando 12,01 por 9,7. La respuesta correcta es 120. La calculadora dice que el producto es 116.497. El número de dígitos significativos en el resultado es el mismo que el número más pequeño de dígitos significativos en cualquiera de los valores que se están multiplicando. Aquí hay dos (debido a 9.7), así que tu respuesta se redondea a 120.

Preguntas de práctica

1. ¿Qué es 19.3 multiplicado por 26.12, teniendo en cuenta los dígitos significativos?
2. ¿Cuál es la suma de 7.9, 19 y 5.654, teniendo en cuenta los dígitos significativos?

A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de práctica:

1. 504La calculadora dice que el producto es 504.116.19.3 tiene tres dígitos significativos, y 26.12 tiene cuatro, así que usted usa tres dígitos significativos en su respuesta. Eso hace que la respuesta sea 504.
2. 33Así es como se hace la suma: El valor 19 no tiene dígitos significativos después del decimal, así que la respuesta tampoco debería ser 33 (32.554 redondeado al alza).