Cómo completar el cuadrado

Completar el cuadrado es útil cuando se te pide que resuelvas una ecuación cuadrática no factorizable y cuando necesitas graficar secciones cónicas (círculos, elipses, parábolas e hipérbolas).

Sólo deberías encontrar las raíces de una cuadrática usando esta técnica cuando se te pide específicamente que lo hagas, porque factorizar una cuadrática y usar la fórmula cuadrática funciona igual de bien (si no mejor). Esos métodos son menos complicados que completar el cuadrado (¡un dolor en el ya sabes dónde!).

Por ejemplo, si su instructor le pide que resuelva la ecuación 2×2 – 4x + 5 = 0, puede hacerlo completando el cuadrado:

  • Dividir cada término por el coeficiente principal de modo que a = 1. Si la ecuación ya tiene un término plano x2, puedes saltar al Paso 2. Prepárate para tratar con fracciones en este paso. Dividiendo cada término por 2, la ecuación se convierte ahora en
  • Restar el término constante de ambos lados de la ecuación para obtener sólo términos con la variable en el lado izquierdo de la ecuación.
  • Ahora, para completar el cuadro: Divide el coeficiente lineal por 2 y escríbelo debajo del problema para después, cuadrar esta respuesta, y luego sumar ese valor a ambos lados para que ambos lados permanezcan iguales. Cuadrar esta respuesta para obtener 1, y sumarla a ambos lados:
  • Simplifica la ecuación. La ecuación se convierte en
  • La nueva ecuación debería ser un trinomio cuadrado perfecto.
  • Deshazte del exponente cuadrado tomando la raíz cuadrada de ambos lados. Recuerde que las raíces positivas y negativas podrían estar al cuadrado para obtener la respuesta! Este paso le ofrece
  • La ecuación de ejemplo no simplifica, pero la fracción es imaginaria y el denominador necesita ser racionalizado. Haz el trabajo para conseguir
  • Usted agrega 1 a ambos lados para obtener Nota: Se le puede pedir que exprese su respuesta como una fracción; en este caso, busque el denominador común y agregue para obtener
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