Cómo combinar conjuntos con uniones, intersecciones y complementos

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Por Mary Jane Sterling

Los conjuntos de elementos pueden combinarse o modificarse mediante operaciones de conjunto. Al igual que la suma o la resta de números reales, las operaciones de set se definen estrictamente para hacer algo con los sets implicados. Las operaciones del conjunto son unión, intersección y complemento:

  • La unión de dos conjuntos A y B pide todos los elementos de los conjuntos A y B – todos ellos juntos (sin repetir ningún elemento que compartan).
  • La intersección de los dos conjuntos A y B pide todos los elementos que A y B tienen en común. Si los dos conjuntos no tienen nada en común, entonces su respuesta es el conjunto vacío o el conjunto nulo.
  • El complemento de un conjunto A pide todos los elementos que no están en el conjunto pero sí en el conjunto universal. El conjunto universal es todo lo que se está considerando en ese momento. Por ejemplo, si está trabajando en conjuntos que contienen las letras del alfabeto inglés, entonces el conjunto universal son las 26 letras.

Ejemplos de preguntas

  1. Dados los conjuntos A = {2, 4, 6, 8}, B = {4, 8, 16, 24, 32}, C = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, y el conjunto universal es La unión de A y B consiste en todos los elementos de A y B, ambos, así que tenga en cuenta que los 4 y 8 no se repiten. La intersección de A y B consiste en todos los elementos que comparten los dos conjuntos, así que la intersección de B y C es todos los elementos que comparten los dos conjuntos, pero los dos conjuntos no tienen nada en común, así que el complemento del conjunto C consiste en todo lo que está en el conjunto universal que no está en el conjunto C, así que
  2. Dados los conjuntos D = {0, 1, 2, 3, 4}, E = {0, 2, 6, 10}, F = {1, 3, 6, 10}, y U = {0, 1, 2, 3, …. , 10}, busque los conjuntos

Los paréntesis en estos problemas de operación de conjuntos funcionan de la misma manera que los paréntesis en las expresiones algebraicas – primero se realiza lo que está dentro de los paréntesis. Para encontrar el complemento de la intersección de los conjuntos D y F, primero se encuentra la intersección D y F = {1, 3}; luego, refiriéndose al conjunto universal, U, se encuentra el complemento:

El complemento es todo excepto el 1 y el 3 en la intersección. Para encontrar la intersección de las dos uniones, primero encuentre las dos uniones: la unión de D y E = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 10}, y la unión de E y F = {0, 1, 2, 3, 6, 10}. Usted escribe la intersección – lo que los dos resultados tienen en común – como

Preguntas de práctica

  1. 1.Dados los conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, …. , 20}, B = {0, 5, 10, 15, 20}, C = {7, 11, 17}, y el conjunto universal U = {0, 1, 2, 3, 4,… , 20}, encontrar la intersección de A y B.
  2. 2.Dados los conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, …. , 20}, B = {0, 5, 10, 15, 20}, C = {7, 11, 17}, y el conjunto universal U = {0, 1, 2, 3, 4, … , 20}, encontrar la unión de A y B.

A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de práctica:

  1. La respuesta es {0, 10, 20}Los conjuntos A y B comparten sólo estos tres elementos.
  2. La respuesta es {0, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20} La unión de A y B contiene todo desde A – todos los números pares del 0 al 20 – y todo desde B – los múltiplos de 5 del 0 al 20. Esencialmente, sólo tiene que listar los números pares e insertar los números 5 y 15 del conjunto B. Los números 0 y 10 y 20 ya están contabilizados.

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