Cómo colocar puntos en un círculo de unidades

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Por Mary Jane Sterling

El círculo de unidad es un círculo con su centro en el origen del plano de coordenadas y con un radio de 1 unidad. Cualquier círculo con su centro en el origen tiene la ecuación x2 + y2 = r2, donde r es el radio del círculo. En el caso de un círculo unitario, la ecuación es x2 + y2 = 1.

Esta ecuación muestra que los puntos que se encuentran en el círculo unitario tienen que tener coordenadas (valores x- e y) que, cuando se cuadricula cada uno de ellos y luego se suman, son iguales a 1. Las coordenadas de los puntos que se encuentran en el círculo de unidad y también en los ejes son (1,0), (-1,0), (0,1), y (0,-1). Estos cuatro puntos (llamados intercepciones) se muestran aquí.

El resto de los puntos en el círculo de la unidad no son tan bonitos y ordenados como los que ves. Todos ellos tienen fracciones o radicales – o ambos – en ellos. Por ejemplo, el punto

yace en el círculo de la unidad. Mira cómo funcionan estas coordenadas en la ecuación del círculo de la unidad:

Cuando cuadriculas cada coordenada y sumas esos valores, obtienes 1.

Cualquier combinación de estas dos coordenadas, ya sean positivas o negativas, le da un punto diferente en el círculo de la unidad. Todos funcionan porque si un número es positivo o negativo, su cuadrado es el mismo número positivo. Aquí hay algunas combinaciones de esas dos coordenadas que satisfacen la ecuación de círculo unitario:

Otro par de coordenadas que funcionan en el círculo de la unidad es

porque la suma de los cuadrados es igual a 1:

Los números que continuamente aparecen como coordenadas de puntos en el círculo unitario son

Son los valores de seno y coseno de las medidas de ángulo agudo más comunes. La figura muestra la ubicación de esos puntos en el círculo de la unidad.

Los puntos en el círculo de unidades que se muestran se usan frecuentemente en trigonometría y otras aplicaciones matemáticas, pero no son los únicos puntos en ese círculo. Cada círculo tiene un número infinito de puntos con todo tipo de coordenadas interesantes – incluso más interesantes que las ya mostradas.

Si estás buscando las coordenadas de algún otro punto en el círculo de la unidad, puedes elegir un número entre -1 y 1 para que sea el valor x- o y y luego resolverlo para el otro valor.

Todas estas otras coordenadas entran en juego cuando estás dibujando un rayo que comienza en el centro del círculo de la unidad y quieres encontrar las funciones de trigonometría del ángulo formado por ese rayo y el eje x positivo.

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