Cómo caracterizar el filtro de pico para un ecualizador gráfico de audio

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Por Mark Wickert

Un filtro de picos para un ecualizador gráfico de audio proporciona ganancia o pérdida (atenuación) a una frecuencia central específica fc. Un filtro de pico tiene una magnitud de respuesta de frecuencia unitaria, o ganancia de 0 dB, a frecuencias muy alejadas de la frecuencia central.

En la frecuencia central fc, la magnitud de la respuesta en frecuencia en dB es GdB, que es continuamente ajustable en un rango de, digamos, +/- 12 dB. Estas características son alentadoras porque se ajustan a los requisitos de diseño. Sin embargo, antes de comprometerse con un diseño final, necesita una caracterización adicional.

Al mismo tiempo, la complejidad del filtro se revela porque el estudio de la respuesta de frecuencia significa que probablemente tendrá que trabajar desde la función del sistema. Desde la función de sistema, también se puede llegar a la representación de la ecuación de diferencia, que está estrechamente relacionada con un algoritmo de implementación de filtro.

El corazón del filtro de picos es un filtro digital de segundo orden de respuesta de impulso infinito (IIR):

donde los parámetros del filtro vienen dados por

El filtro de picos está parametrizado en términos de ganancia de pico, GdB, la frecuencia central

y un parámetro Q, que es inversamente proporcional a la anchura de banda del filtro de pico. Tenga en cuenta que la anchura de banda corresponde a una banda de frecuencias alrededor de la frecuencia central en la que el filtro aumenta o disminuye el nivel de señal en relación con la ganancia unitaria, o 0 dB. El parámetro fs es la frecuencia de muestreo, típicamente 44.1 kHz.

Encuentre ejemplos de la respuesta de frecuencia del filtro de pico en la primera figura, que muestra el impacto de cambiar sólo la ganancia en la frecuencia central, fc, y en la segunda figura, que muestra el impacto de cambiar Q.

Crédito: Ilustración de Mark Wicker, PhDCredit: Ilustración de Mark Wicker,

los filtros

PhDPeaking

se colocan en cascada para formar un ecualizador gráfico. Con los filtros de pico en cascada y el ajuste de ganancia de cada filtro a 0 dB, la respuesta de frecuencia en cascada es ganancia unitaria (0 dB) en todas las frecuencias de 0 a fs/2. La figura 3 muestra la respuesta individual de seis filtros ajustados en frecuencias centrales de octava de acuerdo con la siguiente fórmula

Como se ha dicho antes, una octava es una duplicación de la frecuencia. Use Pylab para calcular las frecuencias centrales:


Crédito: Ilustración de Mark Wicker, PhDIn

[336]: 31.25*2**arange(10)Out[336]: array ([ 31.25, 62.5, , 125., , 250. , 500., , 1000., 2000., , 4000., 8000., 16000. ])

Cuando los filtros de pico se colocan en cascada, las respuestas no encajan perfectamente.

De hecho, la planitud de la ganancia en una banda de frecuencias en particular depende de cuánta ganancia, GdB, se desea lograr en una frecuencia central en particular, en relación con las bandas de frecuencias adyacentes.


Crédito: Ilustración por Mark Wicker, PhD

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